商品指数 · 海外商品指数产品体系定价关系研究

摘要

本文以海外商品指数及其挂钩产品为研究对象，研究了它们之间的定价关系，即收益率的领先滞后关系。

(资料图片)

第一，商品指数ETF领先于商品指数，商品指数又领先于商品指数期货。这一点可以由商品指数ETF交投活跃，同时商品指数期货交投冷清所解释。交投活跃是金融产品具备价格发现功能的必要条件。可见，为了促进我国金融市场的价格发现功能，提高金融产品的定价效率，我们需要营造一个充分竞争，充满活力的市场环境。

第二，投机韵味浓厚的杠杆及反向商品ETF领先于商品指数。这进一步说明了投机对于金融市场的重要性，只有充分的投机和竞争，才能融合市场对资产价格的一致预期，形成有效的价格发现功能，完善金融产品定价。

第三，杠杆及反向纳指ETF对纳指不具备显著的预测作用。原因可能在于纳指作为全球最受瞩目的股票指数之一，纳指及其挂钩产品完全竞争，市场有效以至于不具备可预测性。向发达成熟市场看齐，开发交易策略的同时完善市场定价，使得市场越来越有效正是我们金融从业者心之所向。

风险提示：本报告结论基于海外金融数据分析，不构成任何交易建议。

一

引言

2022年12月28日，中证商品指数公司发布了中证商品期货指数。商品指数期货、商品指数ETF等挂钩商品指数的产品也呼之欲出。

商品指数在海外已有一定的发展历史，积累了丰富的实战经验，商品指数的编制方法为中证商品指数的设计提供了很高的借鉴价值。

在系列前三篇、和中，我们整理了商品指数期货、商品指数 ETF 和杠杆反向商品 ETF 的海外经验，我们发现：

第一，海外商品指数期货沉淀资金并不大，交投也不活跃。2023年以来，标普高盛商品指数期货日均成交量 65 手，持仓量 610 手，最新沉淀资金8752万美元；彭博商品指数期货日均成交量1749手，持仓量52532手，最新沉淀资金5.5亿美元。

第二，相比商品指数期货，商品指数ETF规模更大，交投更活跃，侧面凸显了商品指数的配置价值，规模最大的商品指数ETF，即PDBC，最新规模52亿美元，2023年以来日均成交额5210万美元。

第三，也存在一类具备投机属性的商品ETF，即杠杆反向ETF，经验来看，反向ETF比正向ETF换手更高，交投更活跃，进一步反映了杠杆及反向ETF的投机属性。

在整理了以上海外商品指数及其挂钩金融产品的经验之后，我们想要追问：这些产品之间是如何定价的？即哪个产品的走势领先于指数或其他产品？这个问题对于开发量化交易策略、促进金融产品的价格发现功能和完善金融资产定价都非常重要。本文将以海外商品指数及其挂钩产品为研究对象，探寻其中收益率的领先滞后关系。

二

理论准备-格兰杰因果关系检验

为了分析挂钩商品指数的几个产品之间是否存在领先滞后效应，需要用到格兰杰因果检验方法。本节对格兰杰因果检验作简明介绍。

格兰杰因果关系检验由Granger于1969年提出。考虑两个时间序列xt和yt，要研究xt是否领先于yt，就是看xt的滞后项xt-1、xt-2、...、xt-p是否对yt具备预测作用。简明起见，令滞后阶数p=1。假设yt具备一阶自回归的结构，即

为了检验xt-1对yt是否具备预测作用，我们在上式中添加自变量xt-1项，建立带有外生变量的自回归模型

如果上式拟合得到系数b1显著不为0，或者残差ε2t的方差显著小于ε1t的方差，那么我们可以推断xt-1对yt具备预测作用，即xt领先于yt，并称xt为yt的格兰杰因，yt为xt的格兰杰果。这个推断的经济学意义在于，剔除了yt-1对yt的影响后，xt-1仍然包含着有关yt的增量信息。

为了能够描述领先滞后效应的方向性，本文选择上述前者的检验方法，即观察系数b1的正负号并作显著性检验。

以上方法中，xt和yt的地位可以转换，并检验yt是否领先于xt，进而验证xt和yt是否存在双向的互相领先的情况。

注意，格兰杰因果关系并不是哲学意义上真正的因果关系，格兰杰因果关系描述的仅仅是某一事件是否经常发生于另一事件之前，即一种时序上领先滞后的相关关系。举例子来说，膝盖痛常发生于下雨之前，但我们显然不能断言是膝盖痛导致了下雨的发生。不过格兰杰因果关系这一术语已经约定俗成。

三

实证分析-商品指数产品的领先滞后关系

理论方法准备完，本节就将应用格兰杰因果关系检验方法，对商品指数及其挂钩产品作领先滞后关系分析。首先汇总研究对象的基本信息，见表1。本节分析所用数据截取2018.8.1-2023.7.31总计五年的日频收益率历史数据，所有收益率已作复权处理，剔除期货展期、ETF分红等影响。

3.1 商品指数、商品指数期货和商品指数ETF

这一小节对BCOM商品指数、BCOM商品指数期货；SPGSCI商品指数、SPGSCI商品指数期货；DBIQ商品指数、PDBC商品ETF作格兰杰因果关系分析。

表2展示了格兰杰因果关系检验所得到的系数b1及其t统计量，其中列名为自变量，行名为因变量。

图1可视化了以上格兰杰因果关系。

分析结果显示：BCOM商品指数对BCOM商品指数期货具备正向预测作用，t统计量高达6.33，显著为正；SPGSCI商品指数对SPGSCI商品指数期货具备正向预测作用，t统计量2.26，比较显著；PDBC商品指数ETF对DBIQ商品指数具备正向的预测作用，t统计量2.73，也比较显著；同时PDBC也能显著地预测BCOM商品指数期货，t统计量达到4.89。从格兰杰因果关系检验的结果可以看出，商品指数ETF领先于商品指数，商品指数又领先于商品指数期货。

海外商品指数产品的现状：海外商品指数期货沉淀资金较小，交投冷清，而跟踪DBIQ商品指数的PDBC商品ETF规模大，交投活跃。这一现状可以解释本小节描述的格兰杰因果关系，因为交投活跃正是金融衍生产品具备价格发现功能的必要条件，于是交投活跃的商品指数ETF领先于商品指数，商品指数又领先于交投冷清的商品指数期货。

由此得到的启示是，为了促进我国金融市场的价格发现功能，提高金融产品的定价效率，我们需要营造一个充分竞争，充满活力的市场环境。

3.2 单品种指数和单品种杠杆/反向ETF

这一小节对BCBCLI原油指数、UCO两倍做多原油ETF、SCO两倍做空原油ETF；BCOMGCTR黄金指数、UGL两倍做多黄金ETF、GLL两倍做空黄金ETF作格兰杰因果关系分析。

表3、表4展示了格兰杰因果关系检验所得到的系数b1及其t统计量，其中列名为自变量，行名为因变量，其中表3为原油相关产品，表4为黄金相关产品。

图2可视化了以上格兰杰因果关系。

原油方面，两倍做多ETF正向领先于原油指数，t统计量4.13；两倍做空ETF负向领先于原油指数，t统计量-4.65，凸显了具备浓厚投机韵味的杠杆反向ETF的价格发现功能。但是，原油指数也领先于杠杆及反向ETF，并且正负号相反，这可能反映出了原油短期的反转效应。

黄金方面，两倍做多ETF正向领先于黄金指数，t统计量9.76；两倍做空ETF负向领先于黄金指数，t统计量-9.91，是非常显著的单向领先关系，充分体现了杠杆反向ETF的价格发现功能。

具有浓厚投机韵味的杠杆及反向ETF领先于商品指数，这进一步说明了投机对于金融市场的重要性，只有充分的投机和竞争，才能融合市场对资产价格的一致预期，形成有效的价格发现功能，完善金融产品定价。

3.3 股票指数和股票指数杠杆/反向ETF

考虑到NASDAQ指数和TQQQ三倍做多纳指ETF是全球最受瞩目的指数及杠杆ETF产品之一，这一小节对NASDAQ指数、TQQQ三倍做多纳指ETF、SQQQ三倍做空纳指ETF作格兰杰因果关系分析。

表5展示了格兰杰因果关系检验所得到的系数b1及其t统计量，其中列名为自变量，行名为因变量。

图3可视化了以上格兰杰因果关系。